フラクタルの次元とおまけ

少し前に、面積を持つように見えるフラクタル図形も実は面積を持たないから 1 次元って事が「 Good Math, Bad Math 」で紹介されている事を書きましたが、同じブログで別の観点からフラクタルの次元を表す方法についての説明がありました。

それはハウスドルフ次元というもので、元のサイズの n 倍のフラクタル図形を作るのに元のサイズの図形が m 個必要という観点に注目しています。このときの log{m}(n) をハウスドルフ次元というらしいです(m は対数の底)。言葉ではよくわからないけどリンク先の図をみるとよく分かります。

まぁだからなんだってことなんですが、例えば正方形だと「元のサイズの 4 倍」にするのに元のサイズの図形が「16 個」必要だから log{4}(16) = 2 ということで正方形のハウスドルフ次元は 2 という風に計算するみたいです。だからなんなんだ…。

あと全然話が変わりますが、最新の 「Bad Math Education: Math does not need God」というのも興味深いです。こちらは単なる数学に関するコラムですので、難しい計算の話はありません。内容は数学は神が作ったものではなくて人の精神が作り上げたものという至極もっともな主張ですが、必ずしもそうではない数学教育の現場に対する危機感と筆者の強い主張を感じます。

なんだか、ディアスポラの真理鉱山（とその結末）を思い出しました。