mathの最近のブログ記事

先日フラクタルのエントリを書いたときに紹介したブログは Google に勤めるエンジニア MarkCC という方のブログなのだけれど、そのエントリに グラフ理論のカテゴリがある。

コンピュータサイエンスを専攻した人なら必ず勉強するであろうグラフ理論を、「PageRank を考案した Google」 のエンジニアから勉強できるというのは、ある意味で○○から△△を教えてもらうようなモノである。

良いたとえが思い浮かばないので、今日はこの辺で。

でもマジで面白いよ。

少し前に、面積を持つように見えるフラクタル図形も実は面積を持たないから 1 次元って事が「 Good Math, Bad Math 」で紹介されている事を書きましたが、同じブログで別の観点からフラクタルの次元を表す方法についての説明がありました。

それはハウスドルフ次元というもので、元のサイズの n 倍のフラクタル図形を作るのに元のサイズの図形が m 個必要という観点に注目しています。このときの log{m}(n) をハウスドルフ次元というらしいです(m は対数の底)。言葉ではよくわからないけどリンク先の図をみるとよく分かります。

まぁだからなんだってことなんですが、例えば正方形だと「元のサイズの 4 倍」にするのに元のサイズの図形が「16 個」必要だから log{4}(16) = 2 ということで正方形のハウスドルフ次元は 2 という風に計算するみたいです。だからなんなんだ…。

あと全然話が変わりますが、最新の 「Bad Math Education: Math does not need God」というのも興味深いです。こちらは単なる数学に関するコラムですので、難しい計算の話はありません。内容は数学は神が作ったものではなくて人の精神が作り上げたものという至極もっともな主張ですが、必ずしもそうではない数学教育の現場に対する危機感と筆者の強い主張を感じます。

なんだか、ディアスポラの真理鉱山(とその結末)を思い出しました。

フラクタル

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Good Math, Bad Math というブログに書かれていたのだけど、フラクタル図形としてよく知られる この図は 1 次元なんだそうだ。なんでもこの図形は直線に囲まれる部分があるように見えるけど、全体が無限に複雑な線分の構造からなるもので、囲まれるエリアがないから1次元という理屈らしい…。

なんだかよく分かりません><

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